Значение слова ГРАДИЕНТ. Что такое ГРАДИЕНТ?

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины

φ

{\displaystyle \varphi }

, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

Например, если взять в качестве

φ

{\displaystyle \varphi }

высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на:

1. Коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента

2. Вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных

3. Строки Матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных

Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным).

Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.

Стандартные обозначения:

g

r

a

d

φ

{\displaystyle \mathrm {grad} \,\varphi }

или, с использованием оператора набла,

∇

φ

{\displaystyle \nabla \varphi }

— вместо

φ

{\displaystyle \varphi }

может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например

g

r

a

d

V

,

∇

V

{\displaystyle \mathrm {grad} \,V,\nabla V}

— обозначения градиента поля V.

ГРАДИЕНТ — это… Что такое ГРАДИЕНТ?

— одно из основных понятий векторного анализа и теории нелинейных отображений.

Градиентом скалярной функции векторного аргумента из евклидова пространства Е ⁿ наз. производная функции f(t).по векторному аргументу t, то есть n-мерный вектор с компонентами , . Существуют следующие обозначения Г. функции f(t) в точке :

Г. представляет собой ковариантный вектор: компоненты Г., вычисленные в двух различных координатных системах

и , связаны соотношениями:

Вектор , начало к-рого помещено в точку , указывает направление наискорейшего роста функции , ортогональное линии или поверхности уровня функции , проходящей через точку .

Производная функции в точке

в направлении произвольного единичного вектора равна проекции Г. функции на это направление:

где — угол между и . Максимум производной достигается при , т. е. в направлении Г., и равен длине Г.

Понятие Г. тесно связано с понятием дифференциала функции. В случае дифференцируемости

в точке вблизи

то есть . Существование в точке t₀ Г. функции не достаточно для справедливости формулы (2).

Точка , в к-рой , наз. стационарной (критической или экстремальной) точкой функции . Такой точкой является, напр., точка локального экстремума функции

и система используется для нахождения экстремальной точки t₀.

При вычислении значения Г. справедливы формулы:

Г. есть производная в точке по объему векторной функции объема

где Е — область с границей — элемент площади , а

— единичный вектор внешней нормали к . Другими словами

Формулы (1), (2) и перечисленные выше свойства Г. указывают на инвариантный относительно выбора системы координат характер понятия Г.

В криволинейной системе координат в к-рой квадрат длины элемента

компоненты Г. функции , отнесенного к ортам, касающимся координатных линий в точке х, равны

где матрица

— обратная к матрице .

Понятие Г. для более общих векторных функций векторного аргумента вводится при помощи равенства (2), означающего, что Г. есть линейный оператор, действием к-рого на приращение аргумента получается главная линейная часть приращения вектор-функции . Напр., если есть m-мерная вектор-функция аргумента , то ее Г. в течке

— Якобы матрица с компонентами

причем

где — m-мерный вектор, длина к-рого есть . Матрица определяется при помощи предельного перехода

с любым фиксированным n-мерным вектором .

В бесквнечномерном гильбертовом пространстве определение (3) равносильно определению дифференцируемости по Фреше и Г. при этом совпадает с производной Фреше.

В случае, когда f(t).лежит в бесконечномерном векторном пространстве, возможны различные типы предельного перехода в (3) (см., напр., Гато производная). В теории тензорных полей, заданных в области n-мерного аффинного пространства связности, при помощи Г. описывается главная линейная часть приращения компонент тензора при соответствующем связности параллельном перенесении. Г. тензорного поля

типа (p,q) есть тензор типа (p,q+1) с компонентами

где — оператор абсолютного (ковариантного) дифференцирования.

Понятие Г. широко применяется в различных задачах математики, механики и физики. Многие физич. поля могут быть рассматриваемы как градиентные поля (см. Потенциальное поле).

Лит.:[1] Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965: [2] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд , М 1967. л. П. Купцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

Что такое градиент

Содержание статьи:

Определение понятия

Градиент – это одно из часто использующихся понятий, которое может обозначать очень много разнообразных вещей. Оно используется в разнообразных науках и направлениях деятельности. Именно поэтому очень важно понимать все его значения, чтобы корректно употреблять данное слово в своей речи.

Градиент в переводе с латыни означает «тот, который идет, растет». В словарях обозначение этого понятие дано совершенно различное. В настоящее время можно найти следующие определения данного термина:

• вектор, что указывает направление роста той или иной величины;
• увеличение или уменьшение показателя на единицу и др.

Градиент может обозначать, как количественные изменения каких-либо величин, так и качественные. Используется данное понятие в математике, физике, метеорологии, географии, медицине, экономике, дизайне, маникюрном деле и рукоделии.

Математика

В математических науках под градиентом специалисты подразумевают вектор, который указывает направление увеличения функции в скалярном поле от одного показателя к другому. Для того чтобы рассчитать его величину, используются нахождения значений отдельных производных.

С целью определения наиболее быстрого изменения исследуемой функции, математики выбирают на имеющемся графике 2 точки. После этого обозначается начально и конечное положение вектора. В данной ситуации скоростью роста значения считается собственно сам размер градиента.

Физика

В различных областях физики градиент может обозначать разнообразные понятия. Такой термин используется при описании оптических явлений, скорости, давления и температурных изменений. В каждом из этих случаев под градиентом подразумевается увеличение или уменьшение какого-либо показателя на одну единицу.

Отдельно стоит выделить такое понятие, как градиент потенциала. Последний используется для определения скорости изменения величины по отношению к силовой линии. Осуществляется данное действие при помощи вычисления при наличии известного напряжения посредством вектора напряженности.

География

Впервые термин градиент использовали метеорологи. Под ним подразумевалось направление изменения какой-либо величины или показателей. Это касалось прежде всего температуры, атмосферного давления и значений ветрового воздействия.

Лишь через определенный период времени градиент начали использовать в математике. Первым это сделал Максвелл.

В зависимости от анализируемых климатических условий, градиент в метеорологии может быть, как горизонтальным, так и вертикальным.

Отдельно стоит отметить, что градиентом могут обозначать величину или же угол уклону. Для этого высоту определенного участка делят на продолжительность его проекции на плоскость, выражая полученное число в процентах.

Медицина

В медицине существует несколько терминов, связанным со словом «градиент», таких как:

• Градиент температурный. Он характеризует разницу в аналогичных показателях внутренних систем и кожных покровов тела.
• Градиент физиологический. Он обозначает те или иные изменения в какой-либо системе органов или же организме в целом.
• Градиент метаболический. Под ним подразумевается интенсивность обменных процессов.
• Градиент давления. Он используется для обозначения разницы артериального давления в двух связанных друг с другом частях сердца.
• Убывающий градиент автоматии. Это понятие характеризует автоматическое снижение частотности возбуждения сердечной мышцы.
• Амплитуда градиента пульса. Данный показатель применяется для обозначения поражения сосуда и определения его степени посредством анализа разницы амплитуд систолических волн на кардиограмме.

Таким образом, понятие градиента в медицине может иметь массу разнообразных отличающихся друг от друга значений.

Экономика

В экономике термин градиент обрел не очень значительное распространение. Его используется преимущественно в тех случаях, когда специалисты определяют функцию полезности.

Она предполагает возможность представить предпочтения какого-либо ограниченного круга потребителей при наличии нескольких альтернативных вариантов выбора.

Градиент характеризует в экономике найденные оптимальные для конкретной группы человек потребительские наборы.

Дизайн

В дизайне под градиентом подразумевается не количественное, а качественное изменения показателя цвета. Это понятие используют для обозначения плавного и продолжительного перехода определенного оттенка в иной.

Существуют следующие примеры градиентов в дизайне:

• В стиле омбре часто используется переход более светлого цвета в темный или же тусклый.
• В линзах очков нередко используется специальная технология производства линзы, когда ее низ практически прозрачный, а верх – полностью окрашен в темный цвет.

Отдельно стоит отметить, что в программах для веб-дизайна существует функция градиента для создания большого количества различных эффектов. Такая опция присутствует в Photoshop, CorelDraw, Paint и т.д. Эффект, который создает градиент, напрямую зависит от его типа.

Сфера красоты

В салонах красоты мастера под градиентом подразумевают цветовые переходы. Чаще всего речь идет о покраске волосы или же маникюре.

Техника, которая характеризует постепенный переход светлого цвета в темный, называется омбре.

В салонах можно сделать, как горизонтальный, так и вертикальный градиент волос. К тому же существует возможность заказать смену цвета с переходом.

Рукоделие

В рукоделии градиентом именуют несколько различных техник, таких как:

• Создание предметов в стиле декупаж с нанесением на них узора посредством трафарета, имея при этом в качестве фона градиент цвета.
• Пошив и проектирование одежды, на которое отображается постепенный переход определенного оттенка в другой.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что градиент – это очень многозначный термин, который использоваться может в самых разнообразных сферах – от науки для рукоделия. Именно поэтому использовать данное понятие необходимо только лишь с четким пониманием его значения.

градиент — Викисловарь

В Википедии есть страница «градиент».

Содержание

• 1 Русский
  • 1.1 Морфологические и синтаксические свойства
  • 1.2 Произношение
  • 1.3 Семантические свойства
    • 1.3.1 Значение
    • 1.3.2 Синонимы
    • 1.3.3 Антонимы
    • 1.3.4 Гиперонимы
    • 1.3.5 Гипонимы
  • 1.4 Родственные слова
  • 1.5 Этимология
  • 1.6 Фразеологизмы и устойчивые сочетания
  • 1.7 Перевод
  • 1.8 Библиография

Морфологические и синтаксические свойства[править]

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	градие́нт	градие́нты
Р.	градие́нта	градие́нтов
Д.	градие́нту	градие́нтам
В.	градие́нт	градие́нты
Тв.	градие́нтом	градие́нтами
Пр.	градие́нте	градие́нтах

градие́нт

Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: —.

Произношение[править]

Семантические свойства[править]

Поле градиентов [1] для функции двух переменных Градиент [4]

Значение[править]

1. матем. векторная величина, показывающая направление наискорейшего роста функции нескольких переменных ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
2. физ. мера возрастания или убывания в пространстве какой-либо физической величины при перемещении на единицу длины ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
3. комп. в системах цифровой графики — инструмент для заливки выделенной области последовательстью цветовых оттенков с плавными переходами между ними ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
4. комп. область изображения, содержащая такую последовательность оттенков ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. —
2. частичн.: перепад

Антонимы[править]

1. —
2. —
3. —
4. —

Гиперонимы[править]

1. вектор

Гипонимы[править]

Родственные слова[править]

Ближайшее родство

Этимология[править]

Происходит от ??

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Перевод[править]

Список переводов
Английскийen: gradient Испанскийes: gradiente м. Украинскийuk: градієнт (ґрадієнт) м.

Библиография[править]

Статья нуждается в доработке. Это незаконченная статья. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. В частности, следует уточнить сведения о: произношении семантике этимологии (См. Общепринятые правила).

ГРАДИЕНТ — это… Что такое ГРАДИЕНТ?

ГРАДИЕНТ — (от лат. gradiens шагающий) вектор g, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля ? (Р), где Р точка пространства, обозначается g = grad ? (Р). Примеры: градиент температуры, градиент давления, градиент потенциала …   Большой Энциклопедический словарь

ГРАДИЕНТ — (лат.). Разность в барометрических и термометрических показаниях в разных местностях. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ГРАДИЕНТ разность в показаниях барометра и термометра в один и тот же момент… …   Словарь иностранных слов русского языка

ГРАДИЕНТ — [от лат. gradiens (gradientis) шагающий], мера изменения какой либо физической величины в пространстве на единицу длины (расстояния) в том направлении, в котором она убывает наиболее быстро. Понятием градиента широко пользуются в метеорологии,… …   Экологический словарь

ГРАДИЕНТ — векторная величина, характеризующая скорость изменения физ. поля по направлению (напр., температурный градиент, вертикальный градиент силы тяжести и т. п.). Г. можно получить расчетным путем (в простейшем случае как разность значений поля в двух… …   Геологическая энциклопедия

градиент — Изменение значения некоторой величины на единицу расстояния в заданном направлении. Топографический градиент — это изменение высоты местности на измеренном по горизонтали расстоянии. [http://www.oceanographers.ru/index.php?option=com… …   Справочник технического переводчика

градиент — 1. Изменение значения любой переменной величины, чаще всего используется в метеорологии, например, градиент температуры, барометрический градиент. 2. Крутизна склона, выраженная в градусах, процентах или как отношение …   Словарь по географии

градиент — вектор Словарь русских синонимов. градиент сущ., кол во синонимов: 2 • вектор (5) • …   Словарь синонимов

градиент — а, м. gradient m., лат. gradiens. Мера возрастания или убывания в пространстве какой л. физической величины при перемещении на единицу длины. БАС 2. Лекс. Брокг.: градиент; Уш. 1935: градие/нт; БСЭ 2: градие/нтный ветер; БСЭ 3: градиентоме/тр,… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

ГРАДИЕНТ — ГРАДИЕНТ, в метеорологии и геофизике быстрота изменения некоторого элемента (температуры, давления, электрич. поля) в направлении, перпендикулярном к поверхностям уровня (т. е. поверхностям равных температур, равных давлений и пр.). Градиент… …   Большая медицинская энциклопедия

градиент — закономерное количественное изменение, отражающее убывание или возрастание некоего свойства или показателя, например, градиент раздражителя (см. таксис). Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 …   Большая психологическая энциклопедия

ГРАДИЕНТ — это… Что такое ГРАДИЕНТ?

ГРАДИЕНТ — (от лат. gradiens шагающий) вектор g, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля ? (Р), где Р точка пространства, обозначается g = grad ? (Р). Примеры: градиент температуры, градиент давления, градиент потенциала …   Большой Энциклопедический словарь

ГРАДИЕНТ — [от лат. gradiens (gradientis) шагающий], мера изменения какой либо физической величины в пространстве на единицу длины (расстояния) в том направлении, в котором она убывает наиболее быстро. Понятием градиента широко пользуются в метеорологии,… …   Экологический словарь

ГРАДИЕНТ — векторная величина, характеризующая скорость изменения физ. поля по направлению (напр., температурный градиент, вертикальный градиент силы тяжести и т. п.). Г. можно получить расчетным путем (в простейшем случае как разность значений поля в двух… …   Геологическая энциклопедия

градиент — Изменение значения некоторой величины на единицу расстояния в заданном направлении. Топографический градиент — это изменение высоты местности на измеренном по горизонтали расстоянии. [http://www.oceanographers.ru/index.php?option=com… …   Справочник технического переводчика

градиент — 1. Изменение значения любой переменной величины, чаще всего используется в метеорологии, например, градиент температуры, барометрический градиент. 2. Крутизна склона, выраженная в градусах, процентах или как отношение …   Словарь по географии

градиент — вектор Словарь русских синонимов. градиент сущ., кол во синонимов: 2 • вектор (5) • …   Словарь синонимов

градиент — а, м. gradient m., лат. gradiens. Мера возрастания или убывания в пространстве какой л. физической величины при перемещении на единицу длины. БАС 2. Лекс. Брокг.: градиент; Уш. 1935: градие/нт; БСЭ 2: градие/нтный ветер; БСЭ 3: градиентоме/тр,… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

ГРАДИЕНТ — ГРАДИЕНТ, в метеорологии и геофизике быстрота изменения некоторого элемента (температуры, давления, электрич. поля) в направлении, перпендикулярном к поверхностям уровня (т. е. поверхностям равных температур, равных давлений и пр.). Градиент… …   Большая медицинская энциклопедия

градиент — закономерное количественное изменение, отражающее убывание или возрастание некоего свойства или показателя, например, градиент раздражителя (см. таксис). Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 …   Большая психологическая энциклопедия

ГРАДИЕНТ — ГРАДИЕНТ, градиента, муж. (от лат. gradiens восходящий) (научн.). Изменение какой нибудь величины на какую нибудь единицу длины. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

Градиент — это… Что такое Градиент?

12 Градиент

DР/е

Перепад давления, деленный на толщину образца

Смотри также родственные термины:

12 градиент (силы) тяжести

Вектор, проекции которого на оси в декартовой системе координат численно равны первым производным силы тяжести по этим осям.

Примечания:

1 Координатные оси располагаются следующим образом: ось z направлена по отвесу, т.е. Совпадает с внутренней нормалью к уровенной поверхности, проходящей через точку измерения, ось х направлена на север и ось у направлена на восток. Оси х, у располагаются в плоскости, касательной к уровенной поверхности.

2 Производную dg/dz принято называть вертикальным градиентом силы тяжести, а dg/дх и dg/dy — горизонтальными градиентами силы тяжести.

3 Вторые производные потенциала силы тяжести d²W/dx², d²W/dy², d²W/dz², d²W/dxdz, d²W/dydz, d²W/dxdy, обозначаются соответственно W_хх, W_уу, W_zz, W_хz, W_yz, W_xy

4.5. градиент края штриха (bar edge gradient): Степень изменения оптической плотности у края штриха на единицу длины, измеренная по профилю оптической плотности.

Градиент напора — отношение разности гидростатических напоров воды (потери напора) к длине пути фильтрации.

3.7 градиент напора: Отношение напора воды к длине пути фильтрации.

Градиент напора

Понижение напора воды, отнесенное к единице длины пути фильтрации

3.13.43 градиент напора фильтрующейся воды: Отношение разницы (перепада) пьезометрических напоров в двух точках фильтрационного потока к расстоянию между этими точками, измеряемому вдоль линии тока.

3.7 градиент напора фильтрующейся воды : Отношение разницы пьезометрических напоров в двух точках фильтрационного потока к расстоянию между этими точками, измеряемому вдоль линии тока.

3.10 градиент потенциалов: Разность между потенциалами, измеренными в различных точках поверхности бетонной конструкции.

Градиент радиографической пленки G — отношение приращения оптической плотности к приращению десятичного логарифма экспозиции на участке характеристической кривой радиографической пленки при Д = 2,0 + Д_о и Д = 4,0 + Д_о.

Отношение сигнал/шум С/σ_Д — величина, характеризующая изменение градиента G на фоне оптической плотности равноэкспонированного радиографического снимка.

Градиент радиографической пленки G — отношение приращения оптической плотности к приращению десятичного логарифма экспозиции на участке характеристической кривой радиографической пленки при Д — 2,0 + Д₀ и Д = 4,0 + Д₀.

114. Градиент распределения защитного средства

Перепад содержания защитного средства на единицу глубины пропитанной зоны

Градиент РГМН — скорость изменения РГМН по заданному проектом направлению.

3.27 градиент скорости тектонических движений: Изменение амплитуды тектонического перемещения маркирующей поверхности на единице расстояния в единицу времени.

7 градиент СМПР: Отношение модуля разности напряженности магнитного поля рассеяния, измеренной в двух точках контроля, к расстоянию между ними.

2.7 градиент СМПР : Отношение модуля разности напряженности магнитного поля рассеяния, измеренной в двух точках контроля, к расстоянию между ними.

3.26 градиент тектонических движений: Изменение амплитуды тектонического перемещения маркирующей поверхности на единице расстояния.

4. Градиент температуры

Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный частной производной от температуры по этому направлению

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.